Колебательная система

Колебательные системы, системы, в которых в результате нарушения состояния равновесия могут возбуждаться собственные колебания. К. с. делятся на консервативные (без потерь энергии — идеализация), диссипативные (колебания затухают из-за энергетических потерь, например маятник, колебательный контур) и активные, в число которых входят автоколебательные (потери энергии пополняются за счёт источника энергии, например генераторы электрических колебаний). К. с. различают также по числу степеней свободы.

Маятник; кинематика его колебаний.

Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Молоток, висящий на гвозде, весы, груз на веревке – все это колебательные системы, подобные маятнику стенных часов. У всякой системы, способной совершать свободные колебания, имеется устойчивое положение равновесия. У маятника это положение, при котором центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса. Если мы выведем маятник из этого положения или толкнем его, то он начнет колебаться, отклоняясь то в одну сторону, то в другую сторону от положения равновесия. Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник, называется амплитудой колебаний. Амплитуда определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство – зависимость амплитуды от условий в начале движения – характерно не только для свободных колебаний маятника , но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем.

Задание

Прикрепим к маятнику волосок и будем двигать под этим волоском закопченную стеклянную пластинку. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний, то волосок прочертит на пластинки волнистую линию. Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф – так называются приборы для записи колебаний. Таким образом волнистая линия представляет собой осциллограмму колебаний маятника.

Свободные колебания. Грузик прикреплен к стрежню, закрепленному на оси. Будучи вначале отклонен на некоторый угол и отпущен, груз набирает скорость, и она достигает максимума в нижней точке. По инерции груз проскакивает нижнюю точку, движется дальше, и, если отсутствуют потери механической энергии, достигает той же высоты подъема, как и в начальный момент. Далее начинается движение в противоположную сторону, и процесс повторяется. Это колебательный режим маятника. Период малых колебаний дается формулой , где l- длина нити, g - ускорение свободного падения. С ростом амплитуды период увеличивается. Сообщив грузику большую начальную скорость, можно наблюдать другой режим движения - ротационный, когда маятник совершает вращение вокруг точки подвеса с переменной скоростью. Шарик, закрепленный на пружине, совершает колебания, период малых колебаний , где m- масса шарика, k - коэффициент жесткости пружины. Резонатор Гельмгольца: его можно сравнить с пружинным маятником! Воздух в объеме колбы работает на сжатие - расширение и играет роль пружины, а воздух в горлышке, перемещаясь туда-сюда, играет роль грузика. Шарик совершает колебания в лунке. Будучи отклонен на некоторый угол и отпущен, шарик набирает скорость, по инерции проскакивает нижнюю точку, движется дальше, и, если нет трения, достигает той же высоты, как в начальный момент. Далее начинается движение в противоположную сторону, и процесс повторяется. Двойной маятник: его колебания могут быть хаотическими! Колебания происходят благодаря наличию массы у колеблющихся деталей и возвращающей силы, возникающей благодаря упругим свойствам материала, из которого сделан камертон. Колебательный процесс состоит в том, что энергия попеременно оказывается запасенной то в электрическом поле конденсатора, то в магнитном поле катушки индуктивности. Период колебаний дается формулой , где C- емкость, L - индуктивность. Колебательный процесс состоит в том, что энергия попеременно оказывается запасенной то в электрическом поле, сосредоточенном в зазоре резонатора, то в магнитном поле, распределенном в основном в полости тора. Такие резонаторы используются в электронных приборах, называемых клистронами - электронный поток проходит через зазор резонатора (стенки зазора выполнены в виде сеток), где подвергается воздействию высокочастотного электрического поля. Колебания можно мыслить как распространение волны туда-сюда вдоль линии с отражением на концах. Если нас интересует область частот, где длина волны порядка размера системы, то существенна одна колебательная мода системы, и ее можно рассматривать как аналог простого колебательного контура. Колебания можно мыслить как распространение света туда-сюда между двумя зеркалами. Такие резонаторы применяются в оптических квантовых генераторах - лазерах. Колебания можно мыслить как распространение света по замкнутому пути между зеркалами. Такие резонаторы тоже применяются в оптических квантовых генераторах и в других оптических устройствах, в том числе для точных измерений (интерферометрия).